行列に並んだとき、「何分待たされるか」を簡単に予測する方法

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行列の待ち時間が予想できるんです。

 

ご存知数学が大好物の@dgtubeが紹介する、「行列の待ち時間を予想する方法」


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待ち行列理論

 

この理論を完成させたのはデンマークの数学者アグナー・クラルプ・アーラン。彼は電話会社で、主任・・・もういいですね、そんな話し。

 

結論から申しましょう。待ち時間を推測する公式、それは

 

W = L / λ

(W:待ち時間、L:並んだ時の自分の前の人数 λ:1分後に自分の後ろに並んだ人数)

 

です!もっと簡単に言えば

 

行列に並んだとき、「自分の前の人数」を「1分後自分の後ろに並んだ人数」で割ったのが待ち時間(分)

 

ってことです。超シンプル!これぞ数学の醍醐味!

 

本当にこれで行列で自分の順番が回ってくるまでの時間を推測できるんですよ。私はいつもやってます。気持ち悪いでしょ。

 

これは、アーランが毎日妻に「パンを買ってこい」とこき使われていて、しょうがなくパン屋に行ったら並んでる時もあればそうじゃないときもあり、こりゃなにか法則あんの?と思ったのがきっかけで導かれた公式とされています。アーランは「ポアソン分布」を用いて、「アーランの待ち行列理論」の公式を出します。そして20世紀に入りこのシンプルでめっちゃ美しい公式を完成させたのがジョン・リトル。「リトルの公式」をつ・・・

 

もういいですね。とにかく試す価値ありですよ!

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